MiniMind-Math-v3
minimind-math-v3 是一个基于 MiniMind 项目从零训练的小型中文数学语言模型，权重已转换为 Qwen3 兼容格式，可直接使用 HuggingFace transformers 加载推理。
模型描述
- 训练方式：从零预训练（随机初始化，无任何基座权重）
- 架构：Dense Transformer（Decoder-only），未使用 MoE
- 数据：以数学/推理语料为主的预训练数据（pretrain_t2t_mini.jsonl），并经过数学 SFT 训练
- Tokenizer：基于 MiniMind 自训 tokenizer 修改的 patched tokenizer，详见下方说明
代码仓库
本模型的预训练与 SFT 均基于 jiwubu/minimind 代码仓库完成。相对上游 jingyaogong/minimind 的主要修改是新增 math/ 目录，用于生成数学 SFT 用的加减乘除算术数据（gen_math_data_addsub.py、gen_math_data_muldiv.py 等），并提供配套评测脚本（eval_math.py）。
模型规格
| 参数 | 值 |
|---|---|
| 参数量 | ~64M |
| hidden_size | 768 |
| num_hidden_layers | 8 |
| num_attention_heads | 8 |
| num_key_value_heads (GQA) | 4 |
| head_dim | 96 |
| intermediate_size | 2432 |
| 激活函数 | SiLU (SwiGLU) |
| 位置编码 | RoPE (theta = 1e6) |
| 最大上下文长度 | 32768 |
| 词表大小 | 6400 |
| tie_word_embeddings | true |
| 精度 | float16 |
快速开始
最简单的方式是用仓库自带的交互式验证脚本（chat template + 贪心解码 + 流式输出）：
pip install torch transformers
python verify_model.py
#输入> 719+644
#: 竖式计算 719 + 644
#个位: 9 + 4 = 13，写 3 进位 1
#十位: 1 + 4 + 1 = 6，写 6 进位 0
#百位: 7 + 6 = 13，写 3 进位 1
#最高位进位 1
#逆序: 3631
#答案(4位): 1363
或直接用 transformers：
from transformers import AutoModelForCausalLM, AutoTokenizer
model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(
"jiwubu/minimind-math-v3",
torch_dtype="float16",
device_map="auto",
)
tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained("jiwubu/minimind-math-v3")
messages = [{"role": "user", "content": "竖式计算 1245 + 111"}]
prompt = tokenizer.apply_chat_template(messages, tokenize=False, add_generation_prompt=True)
inputs = tokenizer(prompt, return_tensors="pt").to(model.device)
outputs = model.generate(
**inputs,
max_new_tokens=512,
do_sample=False, # 贪心解码，结果可复现
)
print(tokenizer.decode(outputs[0, inputs["input_ids"].shape[1]:], skip_special_tokens=True))
注意：本模型经过预训练与数学 SFT 训练，推理时必须套 chat template——裸文本输入（不套模板）是分布外输入，会产生无意义的重复输出。数学能力范围见下方评测一节。
训练细节
- 预训练 2 个 epoch，batch size 32，最大序列长度 340
- 优化器 AdamW，初始学习率 5e-4（带 warmup + 余弦衰减）
- 混合精度：bfloat16
Tokenizer 修改
本模型使用基于 MiniMind 原版 tokenizer 修改的 patched tokenizer（Sequence[Digits, ByteLevel]）：
- 数字全局一位一 token：每个数字字符（0-9）单独切分为一个 token，使模型能更稳定地处理算术运算中的数字对齐
- ID 兼容：修改后的 tokenizer 与原版 token id 完全兼容，不影响已有 token 序列
- 词表冻结：词表大小保持 6400 不变，embedding 层未重训
数学能力评测
评测使用 math/eval_math.py（--max_digits 8 --n 25，贪心解码，按整数值判定对错），训练范围内总体准确率 98.6%（3975 题）。
加减法（8 位以内，各分档准确率 %）
| 档位 | 准确率 | 档位 | 准确率 |
|---|---|---|---|
| 等长± | 100 | 负数 | 98.9 |
| 不等长± | 100 | 负数·等长接近 | 95.4 |
| 短在前 | 99.3 | 前导零 | 88.0 |
| 紧凑写法 | 100 | 长串答案 | 99.3 |
| 紧凑不等长 | 99.3 | 全同数字 | 99.7 |
| 负数共后缀 | 99.4 | 长零串 | 100 |
乘除法（≤4 位，各分档准确率 %）
| 档位 | 准确率 | 档位 | 准确率 |
|---|---|---|---|
| 乘法（通用） | 100 | 整除 | 97.0 |
| 乘一位乘数 | 100 | 带余 | 89.0 |
| 乘末尾零 | 99.0 | 商含 0 | 98.0 |
| 乘内嵌 0 | 100 | 商零串 | 98.0 |
| 乘整十幂 | 100 | 小除以大 | 96.0 |
| 乘全同数字 | 100 | 除数 1 位 | 100 |
| 乘 9 串 | 100 | 除数 2 位 | 88.9 |
| 乘相等 | 100 | — |
已知限制
- 近等值比较判定（负数·等长接近 95.4%、前导零 88.0%）为 64M / 单 epoch SFT 的能力边界
- 带余除法 89.0% 为残余难点
- 乘除 ≥5 位未训练，属于外推场景（实测 0~12%）
- 固定输出格式：模型始终输出完整竖式演算过程
局限性
- 模型规模很小（~64M），数学推理能力有限，仅用于学习与研究
- 经过数学 SFT 但规模有限，可能生成不准确或无意义的内容
- 上下文以短序列训练（340 tokens），长文本能力未经充分训练
引用
如果你使用了本模型，欢迎引用 MiniMind 项目：
@misc{minimind,
author = {jingyaogong},
title = {MiniMind: Training a small LLM from scratch},
url = {https://github.com/jingyaogong/minimind},
year = {2024}
}
许可证
Apache License 2.0