IV.5Образование и развитие навыков

MMFineReason-2B — мультимодальная модель для визуального вопросно-ответного взаимодействия, разработанная авторами проекта MMFineReason. Она дообучена на базе Qwen3-VL-2B-Instruct в два этапа: SFT на наборе MMFineReason-1.8M-SFT и обучение с подкреплением GSPO на MMFineReason-1.8M-RL. Данные проекта содержат 1,8 млн примеров с подробными визуально обоснованными рассуждениями; среди областей — математика, естественные науки, головоломки, общее понимание изображений и OCR. Модель принимает изображения и текстовые вопросы, а в ответ генерирует текст. Она предназначена для визуального рассуждения, включая решение математических задач по изображениям, интерпретацию научных схем и диаграмм, распознавание текста и ответы по визуальным материалам. Архитектура — плотная Qwen3-VL с 2 млрд параметров; карточка указывает английский язык. Репозиторий распространяется в формате safetensors по лицензии Apache-2.0. Показатель 65,3 в таблице README — средний результат семейства на бенчмарках, а не гарантия качества для каждого запроса.

MMFineReason-8B — мультимодальная модель рассуждений от OpenDataArena, дообученная на наборе MMFineReason-1.8M. Она основана на Qwen3-VL-Instruct и обучалась в два этапа: supervised fine-tuning на примерах с подробными визуально обоснованными рассуждениями и последующее reinforcement learning с GSPO. Модель предназначена для ответов на вопросы по изображениям, в том числе для математических и научных задач, головоломок, общего понимания изображений и OCR. Модель имеет плотную архитектуру Qwen3-VL и 8 млрд параметров. Обучающий набор включает 1,8 млн примеров с подробными цепочками рассуждений и описаниями изображений; в метаданных указан английский язык. Для работы с моделью используются изображения и текстовые запросы, на выходе она формирует текстовые ответы. Репозиторий содержит веса в формате safetensors. Лицензия — Apache-2.0.

benhaotang/nemo-math-science-philosophy-12B — объединённая диалоговая языковая модель на архитектуре Mistral, созданная с помощью mergekit методом TIES. В объединение вошли nbeerbower/mistral-nemo-wissenschaft-12B и EpistemeAI/Mistral-Nemo-Instruct-12B-Philosophy-Math; базой при слиянии служила anthracite-org/magnum-v2.5-12b-kto. Модель содержит 12,1 млрд параметров и предназначена для генерации текста в диалоге, включая ответы и инструкции с тематическим уклоном в математику, естественные науки и философию. Карточка приводит шаблон Ollama для обмена сообщениями в формате инструкций. В метаданных заявлена длина контекста 1 024 000 токенов. Модель распространяется в формате safetensors и использует библиотеку Transformers. Лицензия в предоставленных данных не указана.

Это квантованные версии модели Allen Institute for AI OLMo-3-7B-RLZero-Math, подготовленные Richard Young для локального запуска. Модель основана на архитектуре OLMo2, содержит 7 млрд параметров и предназначена для генерации текста с пошаговыми рассуждениями при решении математических задач. Модель принимает текстовые запросы на английском языке и генерирует текстовые ответы. Окно контекста составляет 65 536 токенов с масштабированием YaRN. Репозиторий содержит варианты GGUF с разными уровнями квантования, а также 4-битную версию для MLX на Apple Silicon; заявлена совместимость с llama.cpp и Ollama. Квантование позволяет запускать модель локально на оборудовании с ограниченной памятью, но более компактные варианты могут уступать в качестве полному формату. Лицензия — Apache-2.0.

OpenMath-Nemotron-14B — языковая модель NVIDIA для решения математических задач и рассуждений. Она создана дообучением Qwen/Qwen2.5-14B на наборе OpenMathReasoning и имеет плотную decoder-only архитектуру Qwen2.5 с 14 млрд параметров. Модель принимает текст и генерирует текст; заявлена поддержка контекста до 131 072 токенов. Модель предназначена для математических вычислений и исследований математического рассуждения. Поддерживает режимы пошагового рассуждения CoT, работы с инструментами TIR и выбора решения GenSelect. В README сообщается о результатах на математических бенчмарках и использовании одной из версий OpenMath-Nemotron в соревновании AIMO-2; приведённые в карточке числа относятся к другим размерам модели и сами по себе не характеризуют 14B. Модель выпущена под лицензией CC BY 4.0, а README заявляет готовность к коммерческому использованию. Она рассчитана на запуск на GPU NVIDIA; как генеративная модель может ошибаться в вычислениях и доказательствах, поэтому ответы требуют проверки.

OPOD-Qwen2.5-Omni-7B — мультимодальная модель Tung111, дообученная методом On-Policy Omni Distillation на основе Qwen/Qwen2.5-Omni-7B. Она объединяет навыки отдельных учителей для работы с текстом, изображениями и аудио в одной модели с архитектурой Qwen2.5-Omni и 7 млрд параметров. Поддерживаются также видео и мультимодальные входы согласно возможностям базовой модели; модель ориентирована прежде всего на рассуждения и ответы на проверяемые задачи. В статье сообщается средний результат 51,7 на двенадцати тестах — на 4,8 пункта выше базовой модели. Модель предназначена для задач reasoning по тексту, изображениям и аудио, включая математические задачи, визуальные вопросы и мультимодальные тесты. Для наиболее точного следования обучению рекомендуется системный запрос, задающий формат рассуждений в тегах <think> и итогового ответа в <answer>. Дообучение затронуло путь обработки рассуждений; компоненты генерации речи унаследованы без оптимизации и оценки. Свободный диалог, длинная генерация и синтез речи не входят в проверенный сценарий, а результаты AIME остаются низкими для этого масштаба. Лицензия указана как other, конкретные условия следует сверять с карточкой модели.

OREAL-7B — языковая модель для математических рассуждений, разработанная командой InternLM. Это плотная авторегрессионная модель семейства Qwen2 с 7,1 млрд параметров, дообученная на основе internlm/OREAL-7B-SFT методом обучения с подкреплением по итоговому вознаграждению, включая задачи с бинарной оценкой результата. Модель рассчитана на диалоговый формат и генерацию развёрнутых решений математических задач; в README для серии OREAL приведён результат 94,0 pass@1 на MATH-500 для модели 7B. Модель принимает текстовые запросы и генерирует текстовые ответы. Для рассуждений при обучении и использовании применяется системный промпт; метаданные указывают контекст до 131072 токенов и интерфейс вызова инструментов. Модель доступна в формате safetensors для Transformers и распространяется по лицензии Apache-2.0. Она ориентирована на математические задачи, а приведённая оценка относится к конкретному бенчмарку и не гарантирует точность на иных задачах; проверяйте вычисления и выводы модели.

PearlMath-lafted-7b-slerp — слитая модель генерации текста на архитектуре Mistral, созданная с помощью LazyMergekit из mvpmaster/MistralDpoPearl-7b-slerp и mvpmaster/NeuralMaths-lafted-7b-slerp. Модель содержит 7,1 млрд параметров и поддерживает контекст до 32 768 токенов. Модель предназначена для генерации текста и диалогов по инструкциям, с математической специализацией, унаследованной от одной из исходных моделей. Подходит для решения математических задач и ответов на вопросы в текстовом формате. Веса опубликованы в формате safetensors; лицензия и конкретные языки в предоставленных данных не указаны.

Platypus2-70B-instruct — англоязычная авторегрессионная языковая модель на архитектуре LLaMA 2, созданная объединением Platypus2-70B от Cole Hunter и Ariel Lee с Llama-2-70b-instruct-v2 от upstageAI. Модель насчитывает 68,7 млрд параметров, принимает текстовые инструкции и генерирует текст; её контекст составляет 4096 токенов. Модель предназначена для ответов на инструкции и задач рассуждения, в том числе по STEM-темам и логике. Для Platypus2-70B использовался датасет Open-Platypus, а в метаданных также указан OpenOrca. Оценка проводилась на английском языке; результаты включают ARC, HellaSwag, MMLU и TruthfulQA. Модель может выдавать неточные, предвзятые или нежелательные ответы, а испытания не охватили все сценарии применения. Лицензия CC BY-NC 4.0 разрешает использование на некоммерческих условиях с указанием авторства.

win10/Qwen2.5-Math-12.3B-Instruct — объединённая языковая модель на архитектуре Qwen2, созданная с помощью mergekit методом passthrough на основе Qwen/Qwen2.5-Math-7B-Instruct. Она предназначена для генерации текста в диалоге и решения математических задач с пошаговым рассуждением; карточка базовой модели также указывает английский и китайский языки и поддержку использования инструментов. Модель содержит 11,7 млрд параметров, принимает текст и имеет контекст длиной 4096 токенов. Репозиторий содержит веса в формате safetensors и использует библиотеку Transformers. Лицензия в предоставленных данных не указана.

WaltonFuture/Qwen2.5-VL-7B-MM-UPT-MMR1 — мультимодальная модель WaltonFuture, полученная дообучением Qwen2.5-VL-7B-Instruct в рамках метода MM-UPT с GRPO и самонаграждением на основе голосования между несколькими ответами. Модель предназначена для визуальных задач на рассуждение, в частности решения математических задач по изображениям и диаграммам. Модель имеет плотную архитектуру Qwen2.5-VL с 7,1 млрд параметров, принимает текст и изображения и выдаёт текст. Контекстное окно составляет 128 000 токенов. В статье сообщается об улучшении результатов базовой Qwen2.5-VL-7B на MathVista и We-Math; обучение проводилось без внешней разметки ответов. Репозиторий использует формат safetensors и библиотеку Transformers. Лицензия — MIT.

jaygala24/Qwen3-1.7B-GRPO-KL-math-reasoning — дообученная модель Qwen3-1.7B от jaygala24, предназначенная для генерации текста с пошаговыми рассуждениями при решении математических задач. Обучение методом GRPO с KL-штрафом проводилось с помощью PipelineRL на наборах GSM8K и MATH; модель имеет архитектуру Qwen3ForCausalLM, содержит 1,7 млрд параметров и использует формат safetensors. Нативная длина контекста — 40 960 токенов. Модель подходит для решения арифметических задач и задач математических тестов, а также для диалогового взаимодействия на эту тему. В карточке приведены результаты pass@k на GSM8K и MATH-500 при генерации 32 вариантов ответа на задачу. Модель распространяется по лицензии Apache-2.0. Эти результаты относятся к указанным тестам и настройкам генерации и не гарантируют точность на других задачах; модель унаследовала общие ограничения базовой языковой модели.

Qwen3-1.7B-SFT — языковая модель на архитектуре Qwen3, созданная полным контролируемым дообучением Qwen/Qwen3-1.7B-Base. Её обучали на наборе OpenThought3-Qwen3-4B, чтобы улучшить выполнение инструкций и рассуждения в математических задачах; модель связана с исследованием о дистилляции больших языковых моделей и предназначалась для этапа холодного старта на ответах учителя. Модель содержит 1,7 млрд параметров, принимает текст и генерирует текст, поддерживает диалоговый режим. Контекстное окно по метаданным составляет 32 768 токенов. В обучении режим пошагового «мышления» был отключён; данные включали математические запросы с ответами Qwen3-4B в обычном режиме. В карточке указана лицензия other, поэтому условия использования следует уточнить в репозитории модели.

ReasonEval-7B — англоязычная модель GAIR для оценки отдельных шагов решения математических задач. Это decoder-only модель семейства Mistral с 7,1 млрд параметров, дообученная на WizardMath-7B-V1.1 с использованием данных PRM800K. Вместо обычной головы предсказания следующего токена используется классификационная голова, которая оценивает корректность и полезность шагов рассуждения. Модель принимает условие задачи и её решение и классифицирует шаги по двум аспектам: наличие ошибок в вычислениях или логике и избыточность шага, который не помогает решению. Её можно применять для поиска ошибочных или лишних шагов даже в решениях с правильным итоговым ответом, количественной оценки качества рассуждений и отбора обучающих примеров для последующего дообучения. Контекст составляет до 32 768 токенов. Модель предназначена для классификации текстовых шагов математических решений, а не для генерации решений. Репозиторий содержит веса в формате safetensors. Лицензия — Apache-2.0.

JeremiahZ/roberta-base-cola — модель классификации текста на базе RoBERTa, дообученная на наборе GLUE CoLA для оценки грамматической приемлемости английских предложений. Архитектура — RobertaForSequenceClassification; модель содержит около 151,8 млн параметров и принимает последовательности длиной до 514 токенов. Модель подходит для автоматической проверки того, насколько английское предложение грамматически корректно, например при анализе примеров в учебных материалах или языковых приложениях. На оценочной выборке CoLA указана корреляция Мэттьюса 0,6232. Доступны веса в форматах PyTorch и safetensors; лицензия — MIT. Карточка не описывает дополнительные ограничения или сценарии применения.

StrangeMerges_52-7B-dare_ties — слитая модель на архитектуре Mistral, созданная автором Gille с помощью LazyMergekit из пяти моделей: WizardMath-7B-V1.1, Percival_01-7b-slerp, Einstein-v4-7B, NeuralMaths-Experiment-7b и StrangeMerges_35-7B-slerp. Модель предназначена для генерации текста, в том числе ответов на вопросы и решения математических и логических задач. Модель содержит 7,1 млрд параметров и поддерживает контекст до 32 768 токенов. В репозитории размещены веса safetensors; заявлена лицензия Apache-2.0. В README приведены результаты Open LLM Leaderboard, включая оценки по AI2 Reasoning Challenge и HellaSwag.

Tai — большая языковая модель Metaspectral, дообученная на LLaMA 2 70B. Она предназначена для генерации текста и ответов на вопросы общего характера, с акцентом на STEM-дисциплины. Модель использует плотную архитектуру LLaMA и поддерживает контекст до 4096 токенов. Tai принимает текстовые запросы и генерирует текст. Карточка приводит формат диалога с ролями SYSTEM, USER и ASSISTANT. Модель выпущена в формате PyTorch по лицензии Llama 2.

ThinkLess-2B-SFT — текстовая модель для генерации ответов и рассуждений, разработанная Shaik1903 на основе Qwen/Qwen3.5-2B. Это полное дообучение методом SFT на кратчайших корректных решениях задач по математике и науке; для самых сложных примеров использовались решения модели Qwen3.5-9B. Модель рассчитана на диалоговый режим и применение, где важны точность и ограниченный бюджет рассуждений. В описанных автором тестах ThinkLess-2B-SFT показала более высокую точность, чем базовая модель, на GSM8K, MATH-500 и GPQA-Diamond, при сокращении длины рассуждений на 43–72%. Карточка также сообщает о снижении доли ответов, обрывающихся из-за лимита токенов. Модель имеет плотную архитектуру семейства Qwen3.5, содержит 2 млрд параметров и распространяется в формате safetensors; для запуска автор рекомендует режим рассуждений Qwen3.5. Лицензия — Apache-2.0. Обучение проводилось на 8 890 задачах из GSM8K train и MATH train, с разделением тестовых наборов по 13-граммам. Показатели приведены автором модели и относятся к указанному в README протоколу и бюджету; результаты могут отличаться на других данных и настройках. Хотя базовая модель мультимодальна, README описывает дообучение и сценарии для математических и научных текстовых задач, поэтому возможности работы с изображениями здесь не подтверждены.

Abel-7B-002 — языковая модель семейства Mistral, разработанная командой GAIR для решения математических задач и рассуждений. В README сообщается об улучшении результатов относительно Abel-7B-001 и приводятся оценки на GSM8K, MATH, MathQA и SVAMP, а также на тестах общих знаний и рассуждений. Модель имеет 7,1 млрд параметров, использует архитектуру MistralForCausalLM и принимает текст для генерации текстовых ответов. Контекст составляет до 32 768 токенов. Репозиторий содержит веса PyTorch. Указанные в README результаты относятся к тестовым наборам и сами по себе не гарантируют точность ответов на пользовательских задачах. Лицензия в предоставленных данных не указана.

Blaze.1-32B-Instruct — диалоговая языковая модель на архитектуре Qwen2 с 32 млрд параметров, разработанная на основе QwQ-32B-Preview и дообученная на синтетических данных для математических и условных рассуждений. Она генерирует текст и поддерживает чатовый интерфейс; заявленная длина контекста — 32 768 токенов. Модель предназначена для решения математических задач, логических рассуждений, пошаговых объяснений, условного вывода и структурированной генерации текста. Её можно использовать в виртуальных помощниках и образовательных инструментах. Карточка также заявляет поддержку многоязычного понимания, однако в метаданных указан английский язык. Лицензия — Apache-2.0. Возможны неожиданные переключения и смешение языков, повторяющиеся циклы рассуждений с чрезмерно длинными ответами, потеря контекста в длинных диалогах и снижение качества на задачах, отличающихся от синтетических обучающих данных. Для запуска требуются значительные вычислительные ресурсы из-за размера модели.

bophades-mistral-math-DPO-7B — дообученная модель семейства Mistral, разработанная nbeerbower на основе nbeerbower/bophades-v2-mistral-7B. Модель содержит 7,1 млрд параметров, использует архитектуру MistralForCausalLM и предназначена для генерации текста, в частности математических ответов и рассуждений. Модель дообучена методом Direct Preference Optimization (DPO) на наборе kyujinpy/orca_math_dpo; в описании обучения также указано использование LoRA. Она принимает текст и выдаёт текст, поддерживает контекст до 32 768 токенов и распространяется в формате safetensors. Лицензия — Apache-2.0. Карточка не приводит оценок качества или подробных ограничений; фактическую точность математических ответов следует проверять на целевых задачах.

BERRAMOU/camembert-math-classification — модель классификации последовательностей на архитектуре CamemBERT, дообученная на основе almanach/camembert-base. Она предназначена для классификации ответов на математические задания по категориям Correct, Partiel и Incorrect. Модель содержит 137,8 млн параметров, принимает текст с контекстом до 514 токенов и выдаёт метку класса. В README приведены идеальные оценки на тестовой выборке, однако набор данных и условия оценки не описаны, поэтому эти результаты не позволяют судить о качестве на новых данных. Модель разработана автором репозитория BERRAMOU и распространяется по лицензии MIT. Языковые коды не указаны; по базовой модели CamemBERT и французским названиям классов можно предположить французский язык, но README не подтверждает язык обучающих данных.

CAT-Translate Learner Edition 0.8b — дообученная модель семейства Llama, созданная автором репозитория на основе cyberagent/CAT-Translate-0.8b. Она переводит японские предложения на английский и возвращает результат в структурированном JSON: исходное предложение, перевод, фуригану для чтения кандзи и разбор отдельных слов с чтением и переводом. Модель рассчитана на изучающих японский язык и использует чатовый формат; размер — 661,9 млн параметров, контекст — до 8192 токенов. Для обучения применён курируемый корпус предложений с фуриганой, переводами и словарными пояснениями; также заменён токенизатор базовой модели на многосимвольный Unigram-токенизатор. Доступны веса bfloat16 в формате safetensors. Лицензия — Apache-2.0. Карточка описывает назначение и формат ответа, но не приводит количественных оценок качества перевода.

Einstein-v5-v0.2-7B — языковая модель Weyaxi для диалогов и следования инструкциям, созданная полным дообучением Mistral-7B-v0.2-hf на разнообразных наборах данных. Модель использует плотную архитектуру Mistral с 7,1 млрд параметров, принимает текст и выдаёт текст; заявленная длина контекста — 32 768 токенов. Для диалогов предусмотрен шаблон ChatML. Модель ориентирована на общие запросы, а также вопросы и рассуждения по физике, химии, биологии, математике и другим STEM-темам. В README указаны результаты Open LLM Leaderboard, включая средний балл 65,65 и 60,92 на AI2 Reasoning Challenge, однако полная таблица результатов недоступна в предоставленной карточке. Автор сообщает, что модель устарела из-за ошибки sliding window в конфигурации базовой модели; проблема исправлена в базовой модели, а последующие версии серии Einstein должны использовать корректную конфигурацию. Репозиторий содержит веса Safetensors. Лицензия в метаданных обозначена как other, без уточнения условий.

Einstein-v6-7B — полноценно дообученная Weyaxi модель на базе Mistral-7B-v0.2-hf. Это плотная авторегрессионная языковая модель с 7,1 млрд параметров и контекстом до 32 768 токенов, обученная два эпоха с использованием Axolotl на разнообразных инструкционных и синтетических данных. Карточка указывает шаблон диалога ChatML и поддержку общения и следования инструкциям. Модель предназначена для диалоговых ответов и решения задач по естественным наукам и STEM, включая физику, химию, биологию и математику. Среди сценариев — ответы на научные вопросы, решение учебных задач и объяснение понятий; в обучающих данных также присутствуют общие диалоговые, логические и кодовые примеры. В метаданных указан английский язык. Модель распространяется в формате Safetensors; лицензия обозначена как other, поэтому перед использованием следует проверить условия на странице репозитория.

Eklav-4B-Math-CotGen — дообученная языковая модель AdarshSingh7647 на базе Qwen/Qwen3-4B, предназначенная для математических рассуждений и генерации ответов. Это baseline для сравнения метода обучения Eklav: модель обучали продолжать частичный след рассуждений учителя и самостоятельно получать ответ; в этой версии применялось стандартное обучение на полных цепочках рассуждений (CoT SFT).

Gemma2-2B-Distilled-Math — компактная языковая модель на архитектуре Gemma 2, разработанная автором репозитория Benjamin и предназначенная для решения математических задач. Модель дистиллирована из OpenMath2-Llama3.1-8B на наборе OpenMathInstruct-2; метаданные указывают базовую модель google/gemma-2-2b-it. В репозитории размещены веса Safetensors для Transformers. Модель принимает текстовые запросы и генерирует текстовые ответы. В карточке приведены результаты GSM8K zero-shot 65,1 и MATH zero-shot 52,1, превосходящие указанные там результаты исходной Gemma2-2B-IT. Параметры модели составляют 2,7 млрд, заявленная длина контекста — 8192 токена. Лицензия в предоставленных данных не указана, поэтому условия использования определить нельзя.

Gemma-3-4B-Urdu-Edu-Reasoning — дообученная в рамках Adaption Labs AutoScientist Challenge модель на базе google/gemma-3-4b-it, адаптированная для ответов на урду в образовательных и познавательных сценариях. Это плотная текстовая модель семейства Gemma 3 с 4 млрд параметров; она принимает текстовые инструкции и генерирует ответы с объяснениями. Контекстное окно — 131 072 токена. Метаданные указывают поддержку урду и английского языков. Модель предназначена для вопросов по STEM-дисциплинам, профессиональным и социальным темам, общим знаниям и рассуждениям на урду. На тесте UrduMMLU она показала точность 46,21% против 44,96% у базовой модели, улучшив результат в большинстве переносимых областей знаний. Обучение включало перевод и локализацию англоязычных корпусов в пакистанский урду, а также примеры на родном урду. Слабее базовой модели она отвечает по литературе на урду и другим темам, требующим специфических знаний языка и культуры. При размере 4 млрд параметров возможны фактические ошибки, особенно в редких темах; модель наследует ограничения и смещения Gemma 3. Разработчик позиционирует её для исследований и образования, но не как надёжный источник для экзаменов, религиозных постановлений или юридических и медицинских рекомендаций. Лицензия — Gemma.

Kepler-Qwen3-4B-Super-Thinking — плотная языковая модель на архитектуре Qwen3, дообученная PrithivMLmods на Qwen3-4B-Thinking-2507. Она предназначена для генерации текста с акцентом на рассуждения, математику, вероятностные задачи, событийную логику и структурированный анализ. Модель поддерживает чат и заявленную многоязычную генерацию; может формировать ответы в форматах LaTeX, Markdown, JSON, CSV и YAML. В метаданных указаны 3,7 млрд параметров и контекст до 262 144 токенов. Репозиторий использует safetensors, а лицензия — Apache-2.0. Модель рассчитана на исследователей, преподавателей и разработчиков, которым нужны решения задач на вероятность и логический вывод, симуляция событий или структурированные технические ответы. Заявленный акцент на вероятностных рассуждениях и структурированном выводе следует считать описанием назначения модели, а не гарантией точности. README отмечает трудности со сложными многошаговыми задачами и очень длинным контекстом, а также меньшую пригодность для творческого письма и эмоционального общения.

Cobalt — языковая модель Valiant Labs для решения математических задач и диалогов в формате инструкций. Она создана дообучением Meta-Llama-3.1-8B-Instruct на синтетических математических инструкциях, сгенерированных Llama 3.1 405B. Для сохранения качества обычного общения использована небольшая подборка данных LDJnr/Pure-Dove; основной математический датасет — sequelbox/Polytope. Модель имеет плотную архитектуру LlamaForCausalLM, около 7,5 млрд параметров и принимает текстовые запросы в формате чата Llama 3.1 Instruct. Заявленная длина контекста — 131 072 токена. Она предназначена для пошагового решения и объяснения математических задач, а также поддерживает общий чат и следование инструкциям. В карточке указана лицензия llama3.1. Результаты могут содержать ошибки, поэтому вычисления и рассуждения следует проверять.